Какой плоскости?
Это что? Что подставили вместо х, у и z (и самое главное зачем?) и вместо х0, у0 и z0?
Это что за вектор?

спасибо, увидела свою ошибку.
действительно:
В первой строке должно быть не z + 4, а z - 4.
Тогда получим: -8(x - 3) + 4(z - 4) = 0
Это и будет искомое уравнение.
Попробую еще раз решить