А почему в числителе после подстановки просто 2t получилось?

ну вместо х я подставила t+1,получилось 2(t+1)-1 в числителе
двойку вынесла за знак интеграла а в числителе осталось t+1-1, отсюда t и получилось.

Лихо вынесли. Т.е. 2*[(t+1)-1]=2(t+1)-1? Это если 2 обратно внести.
Если выносите множитель из суммы/разности, то каждое слагаемое надо делить на этот множитель

Неправильно получилось.

перерешала

А где ответ?

=ln|4^2-4| +1/16*ln|(4-2)/(4+2)| - (ln|3^2-4|+1/16*ln|(3-2)/(3+2)|=4ln2-2ln2+1/16*ln(2/6)-(ln5-2ln2+1/16*ln(1/5)=4ln2-2ln2+1/16*(ln2-ln6)-ln5+2ln2+1/16*(ln1-ln5)=
а дальше чет я затрудняюсь((

Должно получиться
ln 12 + 1/16 * ln (1/3) - ln 5 - 1/16 * ln (1/5) = ln (12/5) - 1/16 * ln 3 + 1/16 * ln 5 = ln (12/5) - 1/16 * ln (5/3)

а как теперь посчитать ln (12/5) и 1/16 * ln (5/3) ? ведь при решении определенного интеграла в ответе должно получиться число!

Нет.

как нет??
и какой тогда ответ получится?

Смотрите выше.

А чем вас полученное число не устраивает?

Устраивает.Просто на парах преподователь твердила что логорифмы тоже нужно посчитать.

Ну можно и посчитать.

Калькулятор в руки и считайте.

все все обязательно посчитаю спасибо вам большое за помощь

Удачи!