6x+y-3z+9w=0
6x+5y-3z+9w=6
2x+4y-1z+3w=4
4x+7y-2z+6w=8
Составляю расширенную матрицу, и привожу к ступенчатому виду. Получаю
1 0 -1/2 1,5 -0,25
0 1 0 0 1,5
0 0 0 0 -1,5
0 0 0 0 -1,5
делаю вывод, что рангА=2
а ранг расширенной матрицы равен 3, т. е. система несовместна? и слай не имеет решений?

Да, система решений не имеет, верно.

Если ранг расширенной больше ранга самой матрицы, то система несовместна.

спасибо большое.