Как доказать что производная переодичной функции с периодом Т,тоже переодична и имеет тот же период?

По определению производной.

а можно немного разьяснить как это сделать?

Запишите по определению значение производной в точке x1=x и в точке x2=x+T и посмотрите,что получится

Ещё надо доказать, что период не может стать меньше.