Из того, что (x1y1, x1+y1) = (x2y2, x2+y2) не следует, что y1 = y2, x1 = x2.
"т.е. без разница какие значения принимают x y z они всегда будут отображаться на 0. Это значит, что несколько векторов будут отображаться на ноль, что уже не является инъекцией".
Нет, из того, что Вы получили следует, что в 0 отображается большей одной точки, следовательно, это не инъекция.

1. Мы в уме прикидываем числа, видим что это инъективно и тогда принимаем ваш способ с точками.
2. Мы в уме прикидываем числа и видим, что это не инъекция и тогда доказываем с конкретными примерами. да?

Иногда видно, что это не инъекция, тогда достаточно привести пример.
Если этого не видно, то можно попробовать с точками.
Так как б) - это не сюръекция, то достаточно привести пример.