если я правильно понимаю, что область определения - это все действительные числа, при которых функция не равна нулю, то есть предположение что она будет выглядеть так: (-∞;0) U (0;11/9) U (11/9; +∞). еще была версия, что это D(f) = R

Последняя версия правильная. Все действительные числа.
Цитата
задание просто звучит "исследовать функцию на экстремумы" а это я уж собрала всю инфу со всех источников и, как говорится, "я тебя слепила из того что было..."
есть еще какой-то вариант, но я немного не въезжаю...

Можно и с помощью первой исследовать.
Цитата
а еще что-нибудь надо указывать при исследовании на экстремумы?
Ну возможно еще надо найти значения функции в точках экстремума.