Только не y = -x/y.
ln y = -ln x + ln C
ln y = ln C - ln x
ln y = ln (C/x)
y = C/x
А дальше считаем, что C - не константа, а функция, то есть y = C(x)/x.
И подставляем в уравнение x^2 * y' + x * y + 1 = 0.