1. Числитель и знаменатель надо домножить также на x^(1/2) + 8.
2. a^x - 1 можно заменить на x * ln a.
Докажем это:
lim (x->0) (a^x - 1)/(x * ln a) = | t = a^x - 1; a^x = t + 1; x = ln (t + 1)/ln a) = lim (t->0) t/ln (t + 1) =1.
Тогда 49^x - 125^x = (49^x - 1) - (125^x - 1)
3. Надо разложить sin и корень в ряд Тейлора.