lim (x->pi/3) (3x-pi)/1-2cosx

Такой пример здесь недавно решался.

Помогите я не разобралась как дальше решешать замечательным пределом. Напишите пожалуйста пример до конца

Скопируйте мой прошлый ответ сюда.

Без правила Лопиталя
lim (3x - pi)/(1 - 2cos x) = | t = 3x - pi, x = (t + pi)/3 | = lim (t->0) t/(1 - 2cos (t/3 + pi/3)) =
= lim (t->0) t/(1 - 2 * cos t/3 * cos pi/3 + 2 * sin t/3 * sin pi/3) =
= lim (t->0) t/(1 - cos t/3 + 3^(1/2) * sin t/3) = lim (t->0) t/(1 - (1 - 2 * sin^2 (t/6) + 3^(1/2) * sin t/3)) =
= lim (t->0) t/(2 * sin^2 (t/6) + 3^(1/2) * sin t/3))
А дальше используем замечтальный предел

lim (t->0) t/(2 * sin^2 (t/6) + 3^(1/2) * sin t/3)) = lim (t->0) 1/(2 * sin^2 (t/6)/t + 3^(1/2) * sin (t/3)/t)
lim (t->0) sin (t/a)/t = | t/a = x, t = ax, t->0 => x ->0 | = lim (x->0) sin x/(ax) = 1/a * lim (x->0) sin x/x = 1/a
Тогда
lim (t->0) 1/(2 * 1/6 * sin (t/6) + 3^(1/2) * 1/3) = 1/(1/3 * 0 + 1/3^(1/2)) = 3^(1/2)

Спасибо большое