Пусть х=х(t) - расстояние, пройденное за t секунд.
Тогда производная х'(t) - скорость в момент времени t. По условию
х'=k*t ,
где k - коэффициент пропорциональностьи (пока неизвестный).
Простейшее д.у. - решаеся однисм интегрированием. В решении остается неизвестный параметр k и появляется произвольная постоянная С. Оба эти параметра определяются из условий задачи:
х(10)=20, х(20)=35.