Помогите пожалуйста решить задачку, совсем не знаю за что взяться:
1. доказать линейность, найти матрицу, область значений и ядро оператора:
проектирования на плоскость: кв. корень из 3умнож.наХ+У=0. Счего тут начинать?
2. Образует ли линейное пространство заданное множество, в котором определены сумма любых двух элементов (аумн.в) и произведение любого элемента а на любое число альфа. Здесь мы должны проверить выполняются ли аксиомы гр.А и гр. В. Первая аксиома группы А это а+в= в+а как сдесь брать (а*в)+(а*в)=2ав- тогда не выполняется, если брать а*в=в*а тогда выполняется, но в теории говорится что 1 аксиома это сложение элементов? Вторая аксиома группы А в теории (а+в)+с=а+(в+с) а у меня как брать? (а*в)+с=а *(в+с)тогда не выполняется или как?

Образцы решений: http://reshebnik.ru/solutions/10/1/ и http://reshebnik.ru/solutions/10/8/

Я знаю про образцы решений, но не могу сообразить как подступиться к 1 задаче, помогите пожалуйста начать.
А во 2-й я правильно рассуждаю или нет. Очень Вас прошу помогите пожалуйста.

1. Если x={x1; x2; x3}, то Ax={(1/4)*x1-(sqrt(3)/4)*x2; -(sqrt(3)/4)*x1+(3/4)*x2; x3}.

2. Какое множество дано и как заданы операции?

Множество всех действительных чисел;сумма (а*в) произведение (число * а)

Условие задачи здесь, вариант 27.

вариант 29


спасибо Вам большое, буду решать а то сегодня нужно сдавать.

Согласен

2. Здесь операция сложения определяется как a*b. Т.е. это не сложение в обычном смысле, а операция, которая может задаваться как угодно. Чтобы не возникало путаницы, "плюс", как правило, обводят "кружочком".
Тогда в вашем случае:

a|+|b=a*b

(4|+|6=4*6=24)

Для проверки коммутативности берем два произвольных действительных числа a и b.

a|+|b=a*b

b|+|a=b*a
Т.к. для действительных чисел a*b=b*a, то

a|+|b=b|+|a

|+| - пыталась сделать "плюс в кружочке"

Насчет "может задаваться как угодно" я наверное погорячилась. Не совсем так: операция считается определенной на множестве, если результат операции принадлежит этому множеству.
В данном примере это условие выполнено.