подскажите!
задание: нарисовать заданные линии или области:
пример: |3i|<=|z-2i|<=|-9i|; П/6<=argz<=П/2
мои мысли:
|5i|<=корень из (x^2+y^2)<=|-7i|. возвожу в квадрат
получаю. |-25|<=(x^2+y^2)<=|49|. дальше |-25|=|25|.
А что делать дальше?

Откуда такое неравенство взяли?

2i разнес по бокам, а |z|=корень из (x^2+y^2)

А как вы так лихо корень разорвали? Так делать НЕЛЬЗЯ!
Пусть z=x+iy, тогда |z-2i|=...?. А эти модули чему равны |3i|, |-9i|?

|z-2i|=|x+(y-2)i|
|3i|=3, |-9i|=9 ?

и это все равно?

Верно

|z-2i|=|x+(y-2)i|=x+y-2

А почему так? Как находится модуль комплексного числа? Выше вы корни рисовали, а тут чего-то их нет.

П.С. корень из х - sqrt(x)

|z-2i|=|x+(y-2)i|= корень из (x^2+((y-2)i)^2)

Пактически: sqrt(x^2+(y-2)^2).
Теперь подставляйте все полученные выражения в исходное неравенство.

3<=sqrt(x^2+(y-2)^2)<=9
а дальше возвожу в квадрат?

да

9<=(x^2+(y-2)^2)<=81
а дальше разбиваю на 2 аравнения
(x^2+(y-2)^2)>=9
(x^2+(y-2)^2)<=81
и строю график?

на два неравенства.

Ну тут не график, тут некоторая область.
Да, строите заданные области и находите их пересечение. Должно получится кольцо.
+ не забывайте, что еще одно условие есть:

Но пока постройте первую систему неравенств.

построил. получилось две окружности радиусом 3 и 9. центр окружностей в точке(0;2)

П/6<=argz<=П/2
значит строю две прямых из точки(0;0) под углами П/6 и П/2.
в итоге получается, что искомая область в первой четверти между двумя прямыми и двумя дугами?

Да, но т.к. у вас неравенства, то надо еще заштриховать область.

получается, что да.

ура
спасибо большое!!!

На здоровье.