Проверьте решениея задач по теор.вер
Задание 1.
Для того чтобы проверить точность своей финансовой деятельности, компания регулярно пользуется услугами аудиторов для проверки бухгалтерских документов. Служащие компании при обработке входящих документов допускают примерно 5 % ошибок. Аудитор случайно отбирает 4 входящих документа.
Найти вероятность того, что среди этих документов: а) аудитором будет выявлено 3 ошибки; б) аудитором не будет выявлено ошибок; в) аудитором будет выявлена хотя бы одна ошибка.
Решение
Событие состоит в том, что из 4 документов будет выявленно
а) 3 ошибки
б) не будет ошибок
в) хотя бы 1 ошибка
Используем формулу Бернулли
р=0,05
q=1-p
а) Р4(3)=С(4,3)*p^3*q=0,000475
б) Р4(0)=С(4,0)*p^0*q^4=0,8145
в) Р4(1)=С(4,1)*p^1*q^3=0,171
Задание 2.
В канцелярии работают 3 секретаря, которые обрабатывают по 25 % , 35 %, 40 %, исходящих документов за одно и то же время. Вероятности неверной адресации документов секретарями соответственно равны: 0,01; 0,02; 0,03.
Найти вероятность того, что наугад выбранный исходящий из канцелярии документ будет неверно адресован.
Найти вероятность того, что документ, оказавшийся неверно адресованным, отправлен 1-м секретарем.
Решение
Используем формулу Байеса.
С рассматриваемым событием A={докумен адресован неверно} связано три гипотезы:
H1={документ обработан 1 секретарем},
H2={документ обработан 2 секретарем},
H3={документ обработан 3 секретарем}.
Вероятности этих событий определяются из условия задачи: P(H1)=0,25; P(H2)=0,35; P(H3)=0,40. Условные вероятности события A также определяются из условия задачи: P(A/H1)=0,01; P(A/H2)=0,02; P(A/H3)=0,03.
Отсюда по формуле полной вероятности следует:
P(A) = 0,25*0,01 + 0,35*0,02 + 0,4*0,03 = 0,0215.
Найдем вероятность того, что документ, оказавшийся неверно адресованным, отправлен 1-м секретарем.
P(H1/A)=P(A/H1)*P(H1)/P(A)=0,116
Таким образом 1 секретарь допускает 11,6% ошибок
Задание 3.
Телевизионный канал рекламирует новый вид автомобилей. Вероятность того, что телезритель увидит эту рекламу, оценивается в 10 %.
Какова вероятность того, что из 20 телезрителей, отобранных в случайном, порядке рекламу увидят: а) ровно 5 человек; б) более 5 человек; в) найдите наиболее вероятное число телезрителей, увидевших рекламу автомобилей.
Решение
Обозначим A={увидел один телезритель}
р=0,1
q=1-p=0.9
Чиссло отобранных телезрителей n=20. Отбор не зависит друг от друга.
Тогда находим формуле Бернулли
а) Р20(5)=С(20,5)*p^5*q^15=0,031
б) Р20(5,20)=1-С(20,0)*p^0*q^20-С(20,1)*p^1*q^19-С(20,2)*p^2*q^18-С(20,3)*p^3*q^16-
-С(20,4)*p^4*q^16-С(20,5)*p^5*q^15=0,0128
в) Наиболее вероятное число телезрителей, увидевших рекламу автомобилей лежит в пределах
от 20*0,1-0,9 до 20*0,1+0,9 т.е от 1,1 до 2,9
Следовательно, оно равно двум
Задание 4.
В выставке фирм, реализующих компьютерную технику и комплектующих для нее, участвуют 200 представителей фирм. Вероятность того, что в определенный день представителем фирмы будет заключен контракт на продажу продукции, равна 0,2.
Определить вероятность того, что из 200 представителей фирм в определенный день заключат контракты: а) более 20 представителей; б) ровно 20 представителей.
Решение
Используем теорему Муавра-Лапласа
n=200; p=0,2; q=0,8; m=20
sqrt(npq)=5,6
а дальше у меня почему-то x получается отрицательный в чем может быть проблема?
x=20-200*0,2/5,6=-3,57