(2^n+cosn)/(3^n+sinn)
вот вызывает затруднения

Сходится по признаку сравнения (опечатка в файле)

обьясните пожалуйста как в таких случаях выбирается ряд для сравнения

Выбирается ряд, сходимость или расходимость которого легко устанавливается (или известна). Как правило это обобщенно гармонический ряд, геом прогрессия, гармонический ряд.

Спасибо большое, понял, а степень значит подбираем там что бы Un, при любых n, было < Vn?

В случае сходимости да (Vn сходящийся ряд), а для расходимости подбираем ряд Vn (расходящийся) так, чтобы Un>Vn.

спасибо огромное, за столь подробный ответ.