Не, неправильно, я сам ошибся. SK не равно 4х.
Из треугольника SKC: SC = 4x, CK = 4 * 3^(1/2)
Тогда SK^2 = 16x^2 - 48
Затем из соображений, изложенных выше:
MK^2 = 16x^2 - 48 - x^2 = 15x^2 - 48
AK^2 = 15x^2 - 48 + 9x^2 = 24x^2 - 48
AK^2 = 144
24x^2 - 48 = 144
24x^2 = 192
x^2 = 8
x = 2 * 2^(1/2)
AO = 2/3 * AK = 2/3 * 12 = 8
AS = 4x = 8 * 2^(1/2)
Тогда
SO^2 = 128 - 64 = 64
SO = 8