"предел справа от x=-1 вроде как -1" вроде не так... потому что находя предел от этой штуки будет получаться + бесконечность
асимптоты лучше найти если вы не представляете себе поведение графика в разных точках... найдите предел при Х стремящемся к бесконечности (у=1)... найдите точки перегиба функции(у", производная второго порядка)...

то что вы прислали логично, так и надо действовать при исследовании функций, но в вашем случае наклонной асимптоты не будет, так как есть горизонтальная асимптота у=1