под а) вроде все верно.
Во втором случае равномерной сходимости действительно нет. Докажем, что ее нет даже на меньшем интервале (1,+00) (тем более не будет на (-00,+00) ).
На указанном интервале (1,+00) gn(x) можно привести к виду
gn(x)=1-[(n+1)/(x^2+n)]
Тогда ясно, что максимальное значение (точнее супремум) этой функции равен 1 (при любом n) . что не стремится к 0.