думаю здесь нужно решать как "приблеженное решение ду",( здесь нужно брать производные y',y'',y'''...), но там примеры типо y''=2xy'+4y y(0)=0, y'(0)=1, а примеров решения таких как дробных нет.
Поэтому , если искать производные , то получается чето страшное . И вообще правильный ли ход мыслей уменя по поводу решения этого примера?
здесь нужно как-то через ряды решить

Нет, приближенное не то. Скачайте третий том Рябушко, там подобные примеры разобраны. Здесь надо находить производную функции, заданной неявно