sin(((5*x)/2)^2)) нужно разложить в ряд Маклорена, проинтнгрировать, после этого найти область сходимости полученного ряда, интервал интегрирования 0.....0,4 должен входить в область сходимости. Если это произошло, то применимость данного разложения к вычислению данного интеграла доказана и можете брать сумму первых n членов разложения для вычисления определенного интеграла с заданной степенью точности.