Помощь - Поиск - Пользователи - Календарь
Полная версия: помогите пжалуста, 2 неделю мучаюсь > Интегралы
Образовательный студенческий форум > Высшая математика > Интегралы
ANASTASi
int tg^4 x dx
интеграл... не могу решить...
tig81
Цитата(ANASTASi @ 25.11.2010, 20:05) *

int tg^4 x dx
интеграл... не могу решить...

Как пробовали находить данный интеграл?
ANASTASi
Цитата(tig81 @ 25.11.2010, 23:08) *

Как пробовали находить данный интеграл?

повсякому, и через замену и через формулы... ни как не выходит(((
tig81
Цитата(ANASTASi @ 25.11.2010, 20:10) *

повсякому, и через замену и через формулы... ни как не выходит(((

Надо показывать свое решение.

Сделайте замену tgx=t.
ANASTASi
Цитата(tig81 @ 25.11.2010, 23:13) *

Надо показывать свое решение.

Сделайте замену tgx=t.

ну я так и делала. там все както запутано получается.
граф Монте-Кристо
Используйте тождество tg^2(x) + 1 = 1/cos^2(x).
tig81
Цитата(ANASTASi @ 25.11.2010, 20:17) *

ну я так и делала. там все както запутано получается.

Показывайте
ANASTASi
z = tg(x), dz = dx/cos^2(x), dx = cos^2(x)*dz = dz/(1 + z^2) ===>

int tg^4(x) = int (z^4)/(1 + z^2) = int{(z^4 - 1 + 1)/z^2 + 1)} =
int{z^2 - 1} + int{1/(z^2 + 1) = z^3/3 - z + arctg(z) + C ===>
int tg^4(x) = (tg(x))^3/ 3 - tg(x) + arctg(tg(x)) + C


както так вроде...
tig81
Цитата(ANASTASi @ 25.11.2010, 20:23) *

(tg(x))^3/ 3 - tg(x) + arctg(tg(x)) + C

arctg(tg(x))=х.
А так все верно.
А что вам не понравилось в этом решении?
ANASTASi
Цитата(tig81 @ 25.11.2010, 23:26) *

arctg(tg(x))=х.
А так все верно.
А что вам не понравилось в этом решении?

он большой какойто)) спасибо огромное))
tig81
Цитата(ANASTASi @ 25.11.2010, 20:28) *

он большой какойто))

То вы еще больших не видели. bigwink.gif
Цитата
спасибо огромное))

На здоровье
ANASTASi
Цитата(tig81 @ 25.11.2010, 23:26) *

arctg(tg(x))=х.
А так все верно.
А что вам не понравилось в этом решении?


arctg(tg(x) это должно быть в знаменателе?
tig81
Цитата(ANASTASi @ 25.11.2010, 20:35) *

arctg(tg(x) это должно быть в знаменателе?

В каком знаменателе?
ANASTASi
Цитата(tig81 @ 25.11.2010, 23:38) *

В каком знаменателе?


(tg(x))^3/ 3 - tg(x) + arctg(tg(x)) + C в этом
tig81
Цитата(ANASTASi @ 25.11.2010, 20:40) *

(tg(x))^3/ 3 - tg(x) + arctg(tg(x)) + C в этом

а... А откуда знаменатель?
У вас это три разных слагаемых, т.е. tg^3x/3-tgx+x+ C
ANASTASi
Цитата(tig81 @ 25.11.2010, 23:44) *

а... А откуда знаменатель?
У вас это три разных слагаемых, т.е. tg^3x/3-tgx+x+ C



ага...
tg^3
----- - tgx + x + c
3


Так? smile.gif
tig81
Именно, только у первого тангенса потеряли аргумент.
ANASTASi
Цитата(tig81 @ 25.11.2010, 23:49) *

Именно, только у первого тангенса потеряли аргумент.



все. теперь я ухожу спать)) спасибо еще раз)
tig81
Спокойной ночи. bigwink.gif
Dimka
Приятных кошмариков.
Это текстовая версия — только основной контент. Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста, нажмите сюда.
Русская версия Invision Power Board © 2001-2024 Invision Power Services, Inc.