Цитата(TRIVIUM @ 21.11.2010, 18:01) 
Монета бросается 1600 раз. Оценить вероятность того что герб выпадет
а) более 1200 раз
б) менее 900 раз
Нер-во Чебышева
P(|X-MX|<e)>= 1- DX/e^2
e-эпсилент
MX=np=1600*0.5=800
DX=npq=1600*0,25=400
Для меня непонятным остается нахождение эпсилента, то есть (по пункту а) Случайная величина X может принимать значения 1200<X<=1600
по пункту б) 0<=X<900.
Из каких соображений вычислять эпсилент, уважаемые преподаватели!
Событие |X-MX| < e означает попадание X в интервал (800-e; 800+e). Сравните с событием 0<=X<=900. При каком e одно событие включает другое? Как при этом связаны их вероятности?
Поищите такую же связь события 1200<X<=1600 с одним из событий |X-MX| < e или |X-MX| >= e при каком-либо e.
Цитата(TRIVIUM @ 21.11.2010, 18:01)
А второй непонятный мне вопрос: копаясь в различной литературе нашел два вида неравенства Чебышева:
1)P(|X-MX|<e)>= 1- DX/e^2
2)P(|X-MX|>=e)< DX/e^2
Собственно вопрос: как определять исходя из условия задачи в каких случаях применять неравенство 1 а в каких 2.
Это не два вида, а одно и то же неравенство. События под знаком вероятности противоположны. Вероятности их дополняют друг друга до единицы. Какое применять, поэтому, безразлично, это одно и то же неравенство. Так же как неравенства x > 3 и 7-x < 4 - одно и то же неравенство.
Кстати, Вы уверены, что именно этими неравенствами нужно пользоваться, а не, например, неравенством чебышевского типа P(X >= e) <= MX/e для X, e > 0? Или не предельными теоремами?