Считается, что вероятность желаемого исхода не зависит от предыдущих исходов случайного события. Но в то же время Зако́н больши́х чи́сел утверждает, что среднее арифметическое достаточно большой конечной выборки из фиксированного распределения близко к математическому ожиданию этого распределения.
Основываясь на этих двух утверждениях я решил проверить справедливость первого, проведя эксперимент с "подбрасыванием монетки". Естественно в век компьютерных технологий бросать монетку никто не собирается.
Итак суть эксперимента:
1) До начала эксперимента у нас имеется 0 условных единиц.
2) Будем бросать идеальную монетку, вероятность выпадания орла=вероятности выпадания решки=0,5.
3) Перед броском, будем загадывать, что выпадет: орел или решка.
4) Если наше "предсказание сбывается", то мы увеличиваем количество условных единиц на 1, если нет, уменьшаем на 1.
Тогда плотность распределения выглядит так:
5) После каждого броска будем вести подсчет количества выпавших орлов и количество выпавших решек.
6) Загадывать сторону монетки будем так: если орлов выпало меньше чем решек, то загадываем орла.
Теперь давайте посчитаем мат ожидание каждого броска. M(x)=1*0.5+(-1)*0.5=0
Условия для каждого броска одинаковые, а значит сколько бы раз монетку не бросали, в среднем у нас будет 0 условных единиц. Этого результата я и ждал когда писал код эксперимента. Но каково же было мое удивление, когда среднее арифметическое по результатам эксперимента оказалось >0!!!
Вот результаты 100 экспериментов, каждый начинался с обнуления всех параметров. В каждом эксперименте проводилось 100млн бросков монеток.
Код
баланс | среднее |максимальное
условных | арифмети- |отрицательное
единиц | ческое |значение
| каждого |баланса
| броска |
______________________________
244030 | 0.00244 | 96
537102 | 0.00537 | 134
500348 | 0.00500 | 64
579780 | 0.00580 | 142
799488 | 0.00799 | 42
695784 | 0.00696 | 34
726128 | 0.00726 | 74
476026 | 0.00476 | 130
536974 | 0.00537 | 82
579778 | 0.00580 | 132
836118 | 0.00836 | 36
750650 | 0.00751 | 108
927792 | 0.00928 | 66
640830 | 0.00641 | 77
1013202 | 0.01013 | 74
1037648 | 0.01038 | 28
823932 | 0.00824 | 60
592004 | 0.00592 | 20
842228 | 0.00842 | 38
695802 | 0.00696 | 19
1000912 | 0.01001 | 58
793426 | 0.00793 | 35
878856 | 0.00879 | 62
579744 | 0.00580 | 33
530894 | 0.00531 | 114
750602 | 0.00751 | 63
372300 | 0.00372 | 84
561408 | 0.00561 | 16
268530 | 0.00269 | 124
280630 | 0.00281 | 84
341716 | 0.00342 | 144
524718 | 0.00525 | 66
311198 | 0.00311 | 190
359986 | 0.00360 | 100
500436 | 0.00500 | 134
689588 | 0.00690 | 30
659106 | 0.00659 | 150
823868 | 0.00824 | 24
695784 | 0.00696 | 54
689596 | 0.00690 | 52
750716 | 0.00751 | 85
750658 | 0.00751 | 40
860624 | 0.00861 | 61
836124 | 0.00836 | 50
732426 | 0.00732 | 69
823986 | 0.00824 | 24
683626 | 0.00684 | 22
830082 | 0.00830 | 70
1037620 | 0.01038 | 54
622466 | 0.00622 | 104
579786 | 0.00580 | 24
836104 | 0.00836 | 47
878912 | 0.00879 | 9
830010 | 0.00830 | 92
1013150 | 0.01013 | 35
689688 | 0.00690 | 62
842202 | 0.00842 | 51
207484 | 0.00207 | 134
659068 | 0.00659 | 4
286798 | 0.00287 | 148
671218 | 0.00671 | 16
488174 | 0.00488 | 140
671174 | 0.00671 | 68
341736 | 0.00342 | 144
305064 | 0.00305 | 82
531000 | 0.00531 | 128
536984 | 0.00537 | 52
463824 | 0.00464 | 144
836130 | 0.00836 | 54
683582 | 0.00684 | 36
671188 | 0.00671 | 96
494318 | 0.00494 | 116
500346 | 0.00500 | 86
524856 | 0.00525 | 132
799464 | 0.00799 | 38
842178 | 0.00842 | 108
830130 | 0.00830 | 56
549288 | 0.00549 | 79
1037624 | 0.01038 | 82
1013240 | 0.01013 | 20
787290 | 0.00787 | 74
524860 | 0.00525 | 20
750676 | 0.00751 | 40
683588 | 0.00684 | 21
891054 | 0.00891 | 58
878872 | 0.00879 | 29
793436 | 0.00793 | 60
524806 | 0.00525 | 27
536994 | 0.00537 | 122
836056 | 0.00836 | 67
311256 | 0.00311 | 108
433226 | 0.00433 | 32
323472 | 0.00323 | 100
256212 | 0.00256 | 94
384442 | 0.00384 | 132
591846 | 0.00592 | 60
372222 | 0.00372 | 186
439334 | 0.00439 | 100
537054 | 0.00537 | 114
567518 | 0.00568 | 24
итоги:
среднее | среднее |максимальное
644162 | 0.00644 | 190
условных | арифмети- |отрицательное
единиц | ческое |значение
| каждого |баланса
| броска |
______________________________
244030 | 0.00244 | 96
537102 | 0.00537 | 134
500348 | 0.00500 | 64
579780 | 0.00580 | 142
799488 | 0.00799 | 42
695784 | 0.00696 | 34
726128 | 0.00726 | 74
476026 | 0.00476 | 130
536974 | 0.00537 | 82
579778 | 0.00580 | 132
836118 | 0.00836 | 36
750650 | 0.00751 | 108
927792 | 0.00928 | 66
640830 | 0.00641 | 77
1013202 | 0.01013 | 74
1037648 | 0.01038 | 28
823932 | 0.00824 | 60
592004 | 0.00592 | 20
842228 | 0.00842 | 38
695802 | 0.00696 | 19
1000912 | 0.01001 | 58
793426 | 0.00793 | 35
878856 | 0.00879 | 62
579744 | 0.00580 | 33
530894 | 0.00531 | 114
750602 | 0.00751 | 63
372300 | 0.00372 | 84
561408 | 0.00561 | 16
268530 | 0.00269 | 124
280630 | 0.00281 | 84
341716 | 0.00342 | 144
524718 | 0.00525 | 66
311198 | 0.00311 | 190
359986 | 0.00360 | 100
500436 | 0.00500 | 134
689588 | 0.00690 | 30
659106 | 0.00659 | 150
823868 | 0.00824 | 24
695784 | 0.00696 | 54
689596 | 0.00690 | 52
750716 | 0.00751 | 85
750658 | 0.00751 | 40
860624 | 0.00861 | 61
836124 | 0.00836 | 50
732426 | 0.00732 | 69
823986 | 0.00824 | 24
683626 | 0.00684 | 22
830082 | 0.00830 | 70
1037620 | 0.01038 | 54
622466 | 0.00622 | 104
579786 | 0.00580 | 24
836104 | 0.00836 | 47
878912 | 0.00879 | 9
830010 | 0.00830 | 92
1013150 | 0.01013 | 35
689688 | 0.00690 | 62
842202 | 0.00842 | 51
207484 | 0.00207 | 134
659068 | 0.00659 | 4
286798 | 0.00287 | 148
671218 | 0.00671 | 16
488174 | 0.00488 | 140
671174 | 0.00671 | 68
341736 | 0.00342 | 144
305064 | 0.00305 | 82
531000 | 0.00531 | 128
536984 | 0.00537 | 52
463824 | 0.00464 | 144
836130 | 0.00836 | 54
683582 | 0.00684 | 36
671188 | 0.00671 | 96
494318 | 0.00494 | 116
500346 | 0.00500 | 86
524856 | 0.00525 | 132
799464 | 0.00799 | 38
842178 | 0.00842 | 108
830130 | 0.00830 | 56
549288 | 0.00549 | 79
1037624 | 0.01038 | 82
1013240 | 0.01013 | 20
787290 | 0.00787 | 74
524860 | 0.00525 | 20
750676 | 0.00751 | 40
683588 | 0.00684 | 21
891054 | 0.00891 | 58
878872 | 0.00879 | 29
793436 | 0.00793 | 60
524806 | 0.00525 | 27
536994 | 0.00537 | 122
836056 | 0.00836 | 67
311256 | 0.00311 | 108
433226 | 0.00433 | 32
323472 | 0.00323 | 100
256212 | 0.00256 | 94
384442 | 0.00384 | 132
591846 | 0.00592 | 60
372222 | 0.00372 | 186
439334 | 0.00439 | 100
537054 | 0.00537 | 114
567518 | 0.00568 | 24
итоги:
среднее | среднее |максимальное
644162 | 0.00644 | 190
А вот код программы на с++
Код
#include<time.h>
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
FILE *file=fopen("test.txt","w");
srand(time(0));
long double Nflip=100000000;
long double Ntries=100;
bool a1,a2,a;
bool stavka=0;
long double maxloss=0;
long double win=0;
long double nol=0;
long double odin=0;
long double maxmaxloss=0;
long double everagewin=0;
long double sumwin=0;
for(long double j=0;j<Ntries;++j)
{
stavka=0;
maxloss=0;
win=0;
nol=0;
odin=0;
for(long double i=0;i<Nflip;++i)
{
if(nol>=odin)
stavka=0;
else
stavka=1;
do
{
a1=rand()%2;
a2=rand()%2;
}
while(a1==a2);
if(a1==1)
a=true;
else
a=false;
if(a==true)
++nol;
else
++odin;
if(a==stavka)
++win;
else
--win;
if((win<0)&&(abs(win)>maxloss))
{
maxloss=abs(win);
}
}
if(maxmaxloss<maxloss)
maxmaxloss=maxloss;
sumwin+=win;
printf("% 8.0Lf | % 10.5Lf | % 6.0Lf\n",win,win/Nflip,maxloss);
fprintf(file,"% 8.0Lf | % 10.5Lf | % 6.0Lf\n",win,win/Nflip,maxloss);
}
everagewin=sumwin/Ntries;
printf("% 8.0Lf | % 10.5Lf | % 6.0Lf\n",everagewin,everagewin/Nflip,maxmaxloss);
fprintf(file,"% 8.0Lf | % 10.5Lf | % 6.0Lf\n",everagewin,everagewin/Nflip,maxmaxloss);
fclose(file);
char t;
cin>>t;
}
Ну вот теперь я подошел к самому главному.
1)Как вы считаете чем определяются такие отличия теоретического мат. ожидания от практического средне арифметического?
2)Как можно рассчитать вероятность выпадания орла, если в прошлый раз орел уже выпадал. Ведь как показал эксперимент вероятность выпадания орла при каждом последующем броске различны. ИМХО, они должны в теории отличаться на бесконечно малую величину, но 0,644%/2=0,322% это не такая уж бесконечно малая.