Оператор - это линейное отображение. Матрицей линейного оператора называется матрица, по столбцам которой записаны образы базисных векторов. Если найти Ае1, Ае2, Ае3 и полученные координаты записать по столбцу, то и получим как раз матрицу 3х3.