1)
lim (sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x))))/(sqrt(x+1)
lim [sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))/(x+1)]
Выносим х в числителе и знаменателе за скобки и на него же сокращаем
lim sqrt[1+{sqrt(x+sqrt(x))}/x)/(1+1/x)]=
lim sqrt[1+{sqrt(1/x+1/х^(3/2)}/(1+1/x)]=
lim sqrt[1+{0}/(1+0)]=sqrt(1/1)=1


2) предел существует и равен 0