ряд от n=1 до 00 ((-1)^(n+3))*(((10*n^2)+5*n)/(1+12*n^2))^(2*n)
Рассмотрим ряд из модулей
ряд от n=1 до 00 (((10*n^2)+5*n)/(1+12*n^2))^(2*n)
Применим признак Коши
lim(nстр.00)(((10*n^2)+5*n)/(1+12*n^2))^2=100/144<1
Ряд из модулей по признаку Коши сходится,следовательно исходный ряд тоже сходится.