Составьте тогда, для начала, законы распределения двух вспомогательных случайных величин -
число попаданий при двух выстрелах - например, Z
число промахов при двух выстрелах - допустим, V

Как они связаны между собой? Какие значения могут принимать обе эти случайные величины? с какими вероятностями? Это Вы составите закон распределения, ответив на такие вопросы.

ну, а потом уже плавно переходите к требуемым X=Z-V и Y=Z+V.
Какие значения они могут принимать? (Y, по-моему, вообще не должен вызывать никаких вопросов). С какими вероятностями?


в каком смысле разные?
Тут, при двух-то выстрелах, можно и теоремами сложения-умножения обойтись...