Можно так.
Значит, k шаров и n ящиков.
Шары заменяем ноликами (k штук), ящички - разделительными единичками (n-1 штука). Т.е. например запись 0011101 Будет соответствовать тому, что в 1-м ящике 2 шарика, в 4-м 1, а остальные ящички пусты. И задача сводится к расстановке k нулей на (к+n-1) местах.
Но, к сожалению, этот метод придумала не я, так что Вам, venja, искренне завидую.