Пусть точки искомой кривой имеют координаты (x; y)
1) Найдем расстояние от некоторой точки X(x; y) до точки
F(4; 7).
FX = sqrt{(x-4)^2 + (y-7)^2}

2) Найдем расстояние от некоторой точки X(x; y) до прямой
x=-7. Из точки X на прямую x=-7 опустим перпендикуляр XD, где точка D имеет некоторые координаты (a; b ). Необходимо найти данные координаты a и b.
Точка D лежит на прямой x=-7. Следовательно, координаты точки D удовлетворяют уравнению прямой. a=-7.
Таким образом, точка D имеет координаты (-7; b ). Найдем b.
Возьмем произвольную точку на прямой x=-7. Например,
A(-7; 0). Следующие вектора имеют следующие координаты:
AD {0; b}
XD {-7-x; b-y}
Векторы AD и XD ортогональны, следовательно их скалярное произведение (AD; XD) равно нулю:
(AD; XD) = b(b-y) = 0 => b = y
Точка D имеет координаты (-7; y)
XD {-7-x; 0}
Расстояние от некоторой точки X до прямой x=-7 равно XD
XD = sqrt{(-7-x)^2}

FX/XD = 7/4
sqrt{(x-4)^2 + (y-7)^2}/sqrt{(-7-x)^2} = 7/4
{(x-4)^2 + (y-7)^2}/{-7-x}^2} = 7/4
правильно ли я нарешал ?

Если да то помогите привести уравнение к каноническому виду и определить тип кривой. Голова взрывается.....плохо, что плохо учился в школе ><