Поищите "Деление многочлена на многочлен в столбик, уголком"

Что касаемо знаменателя. Если квадратичный трехчлен ax^2+bx+c имеет корни x1, x2, то его можно представить в виде: а(х-х1)(х-х2).
Числитель: один корень х1 угадывается, а далее многочлен делится на двучлен (х-х1) столбиком.

Так что все равно этот метод освоить нужно.

П.С. Хотя, если знаете схему Горнера...