Строение этого поля знаете? Нужно взять некоторый полином с нужным свойством и нужной степени и рассмотреть все возможные остатки при делении на него ...

Какой степени надо взять этот полином, чтобы иметь ровно 8 остатков? Часть из них Вы уже перечислили.