пишите детерминант матрицы:
в первой строке: x-x0 y-y0 z-z0
во второй координаты первого вектора
в третьей координаты второго вектора
приравняйте нулю. все.
где первый и второй перпендикулярны нормальному и линейно-независимы...

Знаете как построить перпендикулярный вектор? Можно через скалярное произведение...