Даны 2 вершины треугольника (-4;3) и (4;-1) и точка пересечения высот (3;3).найти третью вершину.


Как быть?что делать??

Сделайте рисунок. Так будет проще.

А что уже пробовали делать?

рисунок сделала.
да,пробовала делать получилось (4;8)
но я очень сомневаюсь что это верно

Показывайте.

Покажите само решение, посмотрим.

извините за грязь

1. Справа от рисунка, что то за равенства выписаны?
2. Точка А с какими координатами, точка С? И я так понимаю, ищите координаты точки В?

А(-4.3)
С(4.-1)
ищу В
справа от рисунка
Ас*ВН=0
ВС*АН=0

но это чушь

Ага, теперь яснее.

Почему? Когда работаете с векторами, пишите сверху черточки, а то чушь вот так получается. Не путайте векторное и скалярное произведение векторов.

В левом столбце у вас написано, что вектор BH имеет координаты (х; у) (а ниже - вектор ВС=(4-х; -1-у) - почему тогда?), а в правом - ВН=(х-1; у)

Чему верить?

правому.
но я говорю,что чушь получилась(((
и я не знаю как верно решать.
так у меня это веркотрное или скалярное произведение Ас*ВН=0
ВС*АН=0 ???

Хороший вопрос.
Ну по идее должно быть скалярное. Т.к. скалярное произведение ортогональных векторов =0.

Точка В с какими координатами? Точка Н с какими? Тогда ВН=?

В-я ищу!
Н(высота)(3.3)

логично, мы тоже в месте с вами, т.е. можно написать, что В(х; у). (Вроде я даже где-то у вас на листочке видела)

Н - не высота, а точка пересечения высот.
Итак, суммируя все выше сказанное, вектор ВН тогда имеет координаты...

ВН=(3-x;3-н)
так???

Да.

Теперь используйте тот факт, что векторы ортогональны, а значит их скалярные произведения равны нулю.

а какие именно вектора брать?

АС и ВН; ВС и АН например.

АС*ВН=0
8*(3-x)+(-4)*(3-y)=0
4y-8x+12=0
так?

Теперь находите скалярное произведение второй пары векторов.

ВС*АН=0
ВС(4-x;-1-y)
ВС*АН=0
(4-x)*7+(-1-y)*0=0
x=4

что дальше?

Еще вам известно такое:

х вы нашли. Тогда у=...?

у=8
спасибо большое))))

Только: 4у-8*4+12=0 => 4y=32-12=20 => y=8?

y=5

Вроде так.