Да,вы правы. Забыла"=" .
1) 6x+14y-40z+30=0;
2) надо же 3 раза проверяла и не заметила такой ошибки (стыдно). Вторая координата 9; значит координаты вектора а(АВ)=(-1;9;3);
3)-x+9y+3z=0;
4)Требуется найти синус угла между плоскостью АВС и прямой АО. Уравнение такого вида:
син(между АВС и АО)=N(ABC)*a(AO)/(|N(ABC)|*|a(AO)|)
а) Т.к. уравнение плоскости АВС - 6x+14y-40z=0, то координаты |N(АВС)|=(6;14;-40);
б) координаты вектора а(АО)=АО=(x(0)-x(A);y(0)-y(A);z(0)-z(A), подставила координаты точек и получилось координаты вектора а(АО)=(-2;3;0);
в) нужно найти |N(ABC)|. использовала формулу для нахождения расстояния от точки до начала координат, подставила:
|N(ABC)|=sqrt(6^2+14^2-40^2)=sqrt(-1368);
г) так же находила модуль вектора |а(AO)|=sqrt((-2)^2+3^2+0^2)=sqrt13;
5) Нужно найти косинус угла между плоскостью альфа и плоскостью АВС.
Косинус угла между плоскостями АВС и альфа:
cos(АВС и альфа)=N(ABC)*N(альфа)/(|N(ABC)|*|N(альфа)|)
Т.к. N(ABC)=(6;14;-40);
Плоскость альфа имеет ур-е -x+9y+3z=0;
N(альфа)=вектору АВ=(-1;9;3);
|N(ABC)|=sqrt(-1368);
Нужно найти |N(альфа)|=sqrt((-1)^2+9^2+3^2)=sqrt91
Теперь всё подставила и получила ответ: 0 . В итоге arccos(0)=п/2=90 градусов. Теперь правильно?