гм, прогать умею отлично, но раз ты не можешь сделать их просто, то помогу сделать сначала математически:
евклидова норма это корень из суммы квадратов координат вектора.
скалярное произведение в евклидовом пространстве думаю у тебя происходит покоординатно (то есть x1y1 + x2y2 + ... + xNyN)
если скалярное произведение = 0, то вектора перпендикулярны.
Если координаты векторов пропорциональны с одним коэффициэнтом (т.е. существует K, такое что y1 = k * y2 и x1 = k * x2 и т. д.), то вектора коллинеарны.
все, запрогать думаю сможешь сам