Здравствуйте, уважаемые.
Если кого не затруднит, просмотрите, пожалуйста, решение задачи на вычеты Нажмите для просмотра прикрепленного файла.
Интересуют ответы на следующие вопросы:
1) правильно ли оформлено нахождение предела с разложением функций в ряд Тейлора или надо было и в знаменателе раскладывать функцию в ряд;
2) можно ли оформить нахождение предела как в выделенном фрагменте, то есть можно ли использовать такие эквивалентности;
3) верно ли изложен второй способ решения.

Если все же кого-нибудь не затруднит просмотреть решения, добавлю еще одну задачу.
ВОПРОС: Вычет в бесконечности действительно равен нулю в этом случае?
Потому что надо решить еще одним методом, а у меня не пока не получилось прийти к такому же ответу. Может быть я этот вычет не правильно нашла и он не равен нулю?

Пожалуйста, кто-нибудь прокомментируйте решение. А то сдавать уже надо. А завалить работу из-за ерунды какой-нибудь не хочется. Ведь может правильно все, а?

1)Всё верно.
2)Неправильно разложили на простые дроби. Сначала нужно было выделить целую часть, т.к. степень числителя равна степени знаменателя.

Спасибо. Я правильно поняла, что верно по всем трем пунктам и запись с эквивалентностями (выделенный фрагмент) тоже правильная?

Я сейчас попробую переделать. Ну а потом - снова к Вам за консультатцией.

Правильно поняли

ПОЖАЛУЙСТА, еще раз проверьте мое решение.

Похоже на правду. Только зачем так сложно решаете, не проще бы по обычной формуле для полюсов посчитать?

В методичке разобран пример на каждую тему. Думаю преподаватель ждет подобного решения по каждой задаче.
Однако прислушаюсь к вашему совету и в качестве альтернативного решения использую формулу для вычетов в полюсах. Собственно правильность вычислений я уже таким методом и проверяла. Меня смутило наличие "двойки" в ряду. Я из-за этого и просила проверить правильность решения. Потому что в методичке в примере была изначально взята правильная дробь.

А где ваши решения делись?