1)Вообще, обычно сначала задаётся система координат, а уже потом - скалярное поле в ней. В зависимости от его свойств,оно может быть или не быть инвариантым относительно изменения СК.
2)Функция по координатам точки М даёт некое число - значение функции в этой точке. В чём суть вопроса?
3)Вы привыкли смотреть не на функцию, а на её график,но это совсем не обязательно! Да,если строить график скалярного 3-мерного поля,нужно будет переходить в 4-мерное пространство,чтобы провести перпендикуляр к нашему 3-мерному пр-ву. Но зачем? Поле можно очень успешно исследовать и без графика.
4)Нет, неправильно понимаете. Первое уравнение описывает функцию, а второе - некоторую поверхность в 3-мерном пространстве. Поле может быть задано неявно, но только функцией f(x,y,z,u)=0, тогда поверхности уровня будут задаваться уравнениями f(x,y,z,C)=0.