Доброго времени суток.
Имеется функция (1+x^2)^0.5, которую требуется разложить в ряд Маклорена.
Ряд получается в виде:
1 + (x^2)/2! - 3(x^4)/4! + 45(x^6)/6! -1575(x^8)/8! +...
Дальше необходимо найти общий член этого ряда.
Я так понимаю, что каждый следующий множитель при х получается путём возведения предыдущего множителя в степень (n^2) - 1. В частности, 45=3*15, 1575=45*35 и т.д. Минус зависит от (1)^(n-1). Знаменатель - 2n!
Но вот как выразить, что множитель n-ого члена получается возведением в степень множителя n-1-ого члена? Или где-то ошибка в рассуждениях?
Заранее спасибо.