Помощь - Поиск - Пользователи - Календарь
Полная версия: Проверьте, пожалуйста. > Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Образовательный студенческий форум > Высшая математика > Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Каролинка
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями
ху=8 и х+у-9=0
1. Находим точки пересечения графиков, решая уравнение: 9-х=8/х имеем х=8, х=1. Соответственно находим у=1, у=8.
2. Решаем интеграл (нижняя граница 1, верхняя 8) от функции (9-х-8/х)

Ответ: площадь фигуры 32,5.
tig81
Как интеграл вычисляли?
Каролинка
Интеграл разности = разности интегралов,
отсюда
1) интеграл (от 8 до 1) от 9 равен 9х, подставляем значения: 72-9=63
2) интеграл (от 8 до 1) от х равен х^2/2, подставляем: 32-1/2=31,5
3) интеграл (от 8 до 1) от 8/х равен - 8/х^2 подставляем: 1/8-8=-63/8

Тогда имеем 63-31,5+63/8 равно 39,375 примерно 40.
Что-то ответ больше получился, чем до этого...
tig81
Цитата(Каролинка @ 8.9.2010, 20:41) *

3) интеграл (от 8 до 1) от 8/х равен - 8/х^2 подставляем: 1/8-8=-63/8

неверно. И почему интегралы от 8 до 1, а не от 1 до 8?
Каролинка
Может, я выражаюсь неверно, верхняя граница интеграла 8, а нижняя 1. Вообще-то, может я ошибаюсь... Скорее всего наоборот. Сейчас проверю и перерешаю.
tig81
Цитата(Каролинка @ 8.9.2010, 20:57) *

Может, я выражаюсь неверно, верхняя граница интеграла 8, а нижняя 1.

нижняя граница говорится первой.
Цитата
Сейчас проверю и перерешаю.

smile.gif
Каролинка
63-31,5-8ln8=31,5-8ln8
Я почему-то не интегрировала, а дифференцировала 3 подынтегральное выражение... )
tig81
Цитата(Каролинка @ 8.9.2010, 21:13) *

63-31,5-8ln8=31,5-8ln8

yes.gif
Это текстовая версия — только основной контент. Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста, нажмите сюда.
Русская версия Invision Power Board © 2001-2024 Invision Power Services, Inc.