Первый очевидный вариант

См. Нажмите для просмотра прикрепленного файла

Допустим, что условие равенства площадей выполнено. Тогда очевидно, что площадь выдленного сегмента равна четверти площади круга. Используя формулы площади круга и сегмента (площадь сектора минус площадь треугольника) получаем:
Нажмите для просмотра прикрепленного файла
после сокращения получаем:
Нажмите для просмотра прикрепленного файла

Учитывая полузабытые правила математики, я не могу выразить отсюда угол "а" в градусной мере (может быть это невозможно, не могу сказать). К тому же величина этого угла позволит лишь подогнать окружности на чертеже к нужному расстоянию, что невозможно на практике.

Что интересно, отсутствие в итоговом уравнении величины радиуса окружности показывает, что выполнение заданного условия возможно при любом размере окружностей и угол "а" при любом радиусе будет постоянным.