xy' = (y^2) * lnx - y

Правила форума
Ваши идеи, наработки где?

идеи и наработки!

xy' + y= (y^2) * lnx --- делим на у^2

x* y'/( у^2) + 1/y =lnx --- замена z=1/y z'=y'/( у^2)


x*(-z') + z= lnx

-z' + z/x = (lnx)/x

а дальше как?

Минус потеряли

Пример

-z' + z/x = (lnx)/x х пугает! больше преобразовывать не надо?


z=UV z' = U'V + UV'

-U'V - UV' + (uv)/x = (lnx)/x

так?????????


или по лагранжу

-z' + z/x = 0

dz/z=-dx/x

lnz=-lnx-c

z=1/xc

????????

Чего?

Та вроде там больше ничего и не сделаешь.

Пока да.

Минус откуда в правой части?
А так можно и так.

dz/z=dx/x

z=xc

-z' + xc/x = lnx/x

-c'x= lnx/x

dc=-lnx/x^2dx

дальше по частям? можешь,пожалуйста,написать?!

так

Если метод Лагранжа, то когда будете варьировать произвольную постоянную?

Метод Лагранжа
Примеры

Мы уже на "ты" перешли?


Прошу прощения, поняла, где делись слагаемые.

Интеграл, стоящий в правой части, стоит попробовать найти по частям.

извините, что на "ты" написал! по частям не выходит у меня((

Показывайте, как делали. Будем смотреть.

dc=-d(1\x)/x^2

1/3x^3

так?

А что и как вы внесли под дифференциал?

логарифм под диф-л(

Т.е. после того, как вы найдете значение d(1/x) у вас должен получится логарифм?! Так? Давайте проверим: d(1/x)=(1/x)'dx=(-1/x^2)dx.
Вы же что-то про метод интегрирования по частям вспоминали, где он?

ln'x=d(1/x) метод по частям вспомнил,а сделать сам не могу(

Я же вам показала, что это не так.
Производная от логарифма равна 1/х, но производная от 1/х не равна логарифму.

Это хорошо. И что это за метод? Что там надо выбрать?

Давайте пробовать вместе. Но вначале посмотрите примеры, решаемые этим методом. Задавайте вопросы.

d(lnx)=dx/x

вы можете решить?

я нашел ошибку


-dc=dx*lnx/x^2

я решил этот пример!спасибо вам!!!!

Могу.

Не за что.
Решение показать не хотите?

dz/z=dx/x
z=xc
z=1/y
y=1/xc

покажите ваше решние,пожалуйста

Это продолжение какого решения?


я не решала.

xy' = (y^2) * lnx - y
xy' + y= (y^2) * lnx --- делим на у^2

x* y'/( у^2) + 1/y =lnx --- замена z=1/y z'=-y'/( у^2)


x*(-z') + z= lnx

-z' + z/x = (lnx)/x
-z' + z/x = 0
dz/z=dx/x
z=xc
z=1/y
y=1/xc

так?

опять что т не то((

xy' = (y^2) * lnx - y
1) xy' + y = 0
x * dy/dx = -y
dy/y = -dx/x
ln |y| = -ln |x|
y = C/x
2) y = C(x)/x
x * (C' * x - C)/x^2 = C^2/x^2 * ln x - C/x
C' - C/x = C^2/x^2 * ln x - C/x
C' = C^2/x^2 * ln x
dC/dx = C^2/x^2 * ln x
dC/C^2 = ln x/x^2 dx
-1/C = int ln x/x^2 dx
int ln x/x^2 dx = int ln x d(-1/x) = -ln x/x + int 1/x d(ln x) = -ln x/x + int 1/x^2 dx = -ln x/x - 1/x + C
Тогда
C(x) = 1/(ln x/x + 1/x + C)
y = 1/(ln x + 1 + Cx)
Ответ: y = 1/(ln x + 1 + Cx) и y = 0.
Кажется так, если не напутал.

z=xc

-z' + xc/x = lnx/x

-c'x= lnx/x

dc=(-lnx/x^2) * dx (dx в числителе)

-c=(lnx-1)/x (с нашел по формуле http://www.pm298.ru/ltab_integral.php)

это неправильно?!можете поправить?

у=хс
у=-lnx+1

Проверку сделайте и убедитесь, что ответ неправильный.

Должно быть y=1/(1+Cx+lnx)

x * (C' * x - C)/x^2 = C^2/x^2 * ln x - C/x
C' - C/x = C^2/x^2 * ln x - C/x

как это получилось,я понимаючто сокращается,

(C' * x - C)/x = C^2/x^2 * ln x - C/x

В левой части х сократились.

спасибо!

а то что я решал по формуле почему ответ различается?

ну кому щас охота разбираться в Ваших решениях

По какой формуле?

http://www.pm298.ru/ltab_integral.php

вроде так.

нннннннннннннннннннннннннннннннннннннннн