z^4 = -1 = exp(i*(pi + 2*pi*n))
z = exp(i*(pi/4 + pi*n/2))
Подставляете все n, получаете корни.
Чтобы определить тип особых точек в данном случае, нужно посмотреть,нулями какого порядка они являются для знаменателя и числителя.