А зачем на два интеграла разбили? Еще раз: в каких пределах изменяется х? -(25-y^2)^(1/2)+5 - это как получили? Особенно интересует знак минус.
x изменяется от -(25-y^2)^(1/2)+5 до 2y при y от 0 до 4 а при y от 4 до 5 праввая граница изменяется на (25-y^2)^(1/2)+5
x=-(25-y^2)^(1/2)+5
выразил x через y из уравнения
y=(10x-x^2)^(1/2)
при выражении получилось 2 уравнения
x=-(25-y^2)^(1/2)+5
x=(25-y^2)^(1/2)+5