Дискретная случайная величина принимает 4 значения, причем

P(X=1)=P(X=2)=P(X=4)=1/4

Найти минимальное значение ее дисперсии.

Взяв неизвестное значение X за b,
получил M(X)=(1+2+b+4)/4=(b+7)/4
M(X^2)=(1+4+b^2+16)/4

D(X)=(21+b^2)/4-((b+7)/4)^2=(3b^2-14b-14)/16

Найдем критические точки
D'(X)=6b/16-14/16


6b-14=0; b=7/3;

D(7/3)=-91/48

Во-первых D должно быть >0
Во-вторых,как мне найти значения функции на концах отрезка,если отрезок не задан?

может надо учесть, что сумма вероятностей =1?

я по-моему учел это,когда находил мат.ожидание
(что b имеет вероятность 1/4)

точно, как-то пропустила.

Говоря конкретнее,прошу помочь мне найти минимальное значение функции

D[b]=(3b^2-14b-14)/16

для начала найдите правильно дисперсию. не такое выражение получается.

(начальные моменты верно)

пересчитал
Получилось такое же

Нет. Свободный член никак не -14/16, а +35/16.

Да,вы правы

D(X)=(3b^2-14b+35)/16
подставив значение 7/3 в D(X), получил 77/24.

но как понять что это именно минимальное значение,а не максимальное?
только методом подстановки близлежащих значений?

Вы высшую математику изучали? Не знаете, как определить экстремум функции, какая точка максимума, какая - минимума? Определите знак второй производной!

D"(X)=6/16
Знак "+'', поэтому min.

вот и все !

Спасибо,Юлия