Если Вам сказано вычислить длину дуги кривой x^2+y^2=r^2 - то ответ будет 2*pi*r - моментально.
Если совсем не терпится и надо через определённый интеграл,то, во-первых,нужно определиться, на каком отрезке Вы интегрируете и использовать симметрию,а,во-вторых - записать правильно производную и подставить в правильное подынтегральное выражение. Маны почитать можно здесь.