Помогите, пожалуйста. После завтра экзамен, большие сложности вызвал билет:
"Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=x, y=1/x, y=0, x=e"
Заранее спасибо.

Правила форума
Какие сложности возникли? Какие примеры смотрели? Где ваши наработки?

Вообщем-то решениe не продвигается дальше графика, дабы фигуры, образованной этими прямыми просто нет, или я её не вижу...

А что у Вас на экзамене именно этот билет будет?

искомую область зашрихуйте.

Не факт, но много подобных задач. Остальные более менее прорешала, на этом примере запнулась. График выложила.

Еще нет прямой х=е. Посмотрите внимательно в первой четверти. Какая область ограничена всеми функциями?

Че-то я не вижу графика x=e. Вижу y=e.
Вы не ошиблись с графиком?
Потом выделите нужную область.

Большое спасибо за поправку.
Но если искать точки пересечения, их получается 4. Как быть с интегралом в этом случае?

Покажите область.

И эти 4 точки.

В том-то и проблема... Никак не могу не выделить область, не написать интеграл

Хорошо. Какие точки получили?

x=0
x=1
x=-1
x=e

Кстати вы не ошиблись с условием? Получается 3 различных фигур: целый треугольник и две фигуры отделенных гиперболой?

Если условие все-таки верно то думаю нужно брать треугольник.

Эмм... Получается интеграл (x-1/x-e) с пределами e и 1? Или я запуталась совершенно?

В том то и дело... С условием не ошиблась.

Огромное спасибо за график. Если я правильно поняла, интеграл будет выглядеть следующим образом?

Нет.

Появилась такая идея: разбить график на 2ве части.

Площадь треугольника находится, как половина произведения катетов.
S1=1/2*1*1=1/2 кв. ед.
Площадь оставшейся части графика находится, как

И суммарная площадь S находится как S=S1+S2=1+1/2=1.5 кв. ед.

вроде так.

Спасибо за помощь