Цитата(Фенрир @ 24.6.2007, 16:50) *

Спасибо, порылся в интернете и оказывается что оба решения верны.

Помогите пожалуйчта разобраться ещё с такой задачей.
Имеется 5 урн, в каждой из которой 4 белых и 6 чёрных шаров. Из первой берётся один шар и перекладывается во вторую. Затем случайным образом выбирается шар из второй и перекладывается в третью и тд. Найти вероятность тгго что шар, взятый из 5-й урны окажется белым.



Развлечение. smile.gif

Обобщим задачу.

Имеется бесконечная последовательность урн, в каждой из которой n белых и m чёрных шаров. Из первой берётся один шар и перекладывается во вторую. Затем случайным образом выбирается шар из второй и перекладывается в третью и т.д. Найти вероятность P(k) того, что шар, извлеченный из k-oй урны, окажется белым (k=1,2,...).

Оказывается

P(k)=n/(n+m)

Доказательство проведем по индукции по k.

1) k=1. Очевидно, что P(1)=n/(n+m)
2) На всякий случай убедимся в справедливости формулы для k=2. По формуле полной вероятности

P(2)=P(1)*[(n+1)/(n+m+1)]+(1-P(1))*[n/(n+m+1)]=n/(n+m)

3) Пусть формула верна для k:=k-1. Докажем тогда, что формула верна для k:=k. По формуле полной вероятности

P(k)=P(k-1)*[(n+1)/(n+m+1)]+(1-P(k-1))*[n/(n+m+1)]=n/(n+m)