№1
В тетраэдре DABC точка E-середина DB, a M-точка пересечения медиан грани ABC. Разложите вектор EM по векторам DA, DB, DC.
№2
Даны три неколлинеарных вектора a, b, c. Найдите значение k, при котором векторы m=ka+bk^2+2c и n=a+kb+c коллинеарны.
№3
В кубе ABCDA1B1C1D1 точки E и F- середины отрезков BD и C1C. Докажите, используя векторы, что рямые BC1, EF, DC пареллельны одной плоскости.

Правила форума
Ваши наработки, идеи по решению, попытки решения где?

Пропустил эту тему. не смог разобраться. а теперь контрольную работу дали. Помогите если не сложно?

Помочь решить несложно, решить сложно. Смотрите примеры, задавайте конкретные вопросы.

Как найти значение k???

что значит разложить вектор EM по векторам DA DB DC????

В задаче №1 пробовал решать получилось AB/3+AC/3-AD/3 это правильно?

Записать его в виде линейной комбинации этих векторов: EM = а1*DA+а2*DB+а3*DC, где а1, а2, а3 - некоторые коэффициенты.

Показывайте решение, проверим. И что такое AB/3+AC/3-AD/3 ? Что вы нашли?

И не забывайте здесь смотреть, вдруг также ответят.

EM=(EB+ED+EC)/3=-((AE-AB)-AE+(AE-AC))/3=-(AE-AB-AC)/3= AB/3+AC/3-AD/3

Какое условие коллениарности двух векторов?



Объясните, почему так?

Нужно найти k при котором три неколинеарных вектора a b c сделают m и n коллинеарными.
m=ka+bk^2+2c
n=a+kb+c


EM=(EB+ED+EC)/3- не знаю почему одноклассница подсказала...

Я понимаю, что нужно найти k. Вопрос был другой и вы на него не ответили.

Ну если ваш учитель примет такое решение, то пишите так.

Два вектора называются коллинеарными, если они лежат на параллельных прямых или на одной прямой. Вроде так.

Я не знаю примит ли. Ну а ответ правильный?

Да, определение верно. А еще: два вектора коллинеарны, если их координаты пропорциональны.

Показывайте полное решение, проверим. А так только ответ.Сдайте, преподаватель скажет.

тоесть их можно прировнять? ka+bk^2+2c =a+kb+c

пропорциональны - это не равны: ka+bk^2+2c =l*(a+kb+c), где l - коэффициент пропорциональности.
Или... Что вы можете сказать о векторном произведении двух коллинеарных векторов?

Оно равно нулю?

Да.


Можете также посмотреть подобный пример здесь, автор bekas 25 мая 2006 19:18.

Если он учится в школе, то векторное произведение там еще не проходят и училка не примет у него решение.

ну школа школе рознь. Тем более топикстартера не смутил этот термин.
Да увидела, поэтому дала ссылку на подобный пример без векторного произведения.