+∞
∫x^2 +1/x^4 +1 dx
-∞
введем ф-цию f(z)= z^2 +1/z^4 +1 , которая на действительной оси, т.е. при z=x совпадает с f(x). Ф-ция f(z) имеет полюс второго порядка в точке z0 = -1
вычет f(z) отн. этого полюса равен
rez F(z) = Lim d/dz ((f(z)(z-z0)^m)^m-1))=
(z->z0)

=Lim d/dz ((z^2 +1/ z^4 +1) (z+1)^4)^(4 -1))
(z-> -1)
вот сдесь я немного запуталась

Как определили эту точку?

по учебнику только кажется там будет точка 1 а не -1, я в этом интеграле просто запуталась совсем(

f1(z)=z^4 +1
f1(1)=1^4+1=1+1=2
f1(-1)=(-1)^4+1=1+1=2

тогда даже не представляю как это чдудо решать(

Смотрите примеры здесь, здесь, здесь

спасиб