Откуда ему до 62,5В подниматься? После замыкания ключа и завершения переходного процесса (t= бесконечности) ток в цепи определяется I=E/(R1+R2)=2.5А

Следовательно напряжение на конденсаторе будет равно напряжению на резисторе R2. т.е. uc=I*R2=2.5*15=37.5 вольта. Это подтверждает мое уравнение. Устремите в нем t в бесконечность и получите напряжение на конденсаторе как раз 37,5В