найти высоту конуса наибольшего объема, который можно вписать в шар радиуса R.

V конуса=1/3Пr^2H V шара= 4/3ПR^2 vконуса не больше V шара 1/3Пr^2H=4/3ПR^2 H=4R62/r^2 xnj yt nj

Нужно записать объём конуса как функцию от, скажем, его высоты, и найти её максимум.

получается V(H)=1/3 Пr^2H производная равна1/3 Пr^2 и находим значения производной от R до 2R

Нет, Н тоже зависит от R.

V®=1/3пr^2H производная=2/3ПrH верно?

Нет,я же говорю Вам, нужно найти, как H зависит от R, подставить в выражение для объёма и только потом дифференцировать.